预备知识,北工大薛留根教师和程维虎教师来本

作者:产品技术

7月20日午后,应数学与新闻科学大学邀约,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下有些线性模型的广义经验似然揣测”和“基于次序计算量的总计测算理论与方法”的学术报告。大学相关标准师生参加聆听了此次讲座。报告会由副参谋长庞善起老板。

《金融时间连串深入分析:第3版》
大旨音信
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.总结学丛书
出版社:人民邮政和电信出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二零一二-8-20
出版日期:二〇一一 年3月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数总结测算与参数总括测算

非参数总结估测计算又称非参数核算。是指在不思考原总体分布也许不做关于参数假定的前提下,尽量从数量或样本本人得到所急需的音信,通过推断获得布满的组织,并逐步成立对事物的数学描述和计算模型的方式。

非参数总计测算经常堪称“分布自由”的艺术,即非参数数据解析方法对发生多少的一体化布满不做倘若,可能仅付给很相似的只要,比如接二连三型分布,对称遍布等部分简约的假使。结果平常有较好的安澜。

  • 当数码的遍及不是很显眼,非常是样本体量非常的小,大约无法对遍及作出臆度的时候,能够思考用非参数总结测算的方法。
  • 当处理意志力数据时,选拔非参数计算测算方法
  • 参数总括常常用来管理定量数据。但是假如搜罗到的数额不符合参数模型的只要,比如数据独有顺序未有高低,则过多参数模型都敬敏不谢,此时只可以尝试非参数计算测算。

补给: 总括数据遵照数据类型能够分为两类:定性数据和定量数据。非参数总计测算能够管理全体的花色的数量。

Note:非参数方法是与完整布满非亲非故,并不是与有着分布非亲非故。

薛留根首先介绍了宽广的现世计算模型和复杂性数据,珍视叙述了纵向数据下部分线性模型的推测难点,基于一次揣度函数和经验似然方法给出了参数分量和非参数分量的价值评估及其大样个性质,并由此总括模拟和事实上多少评释了经历似然方法的优势。

更加的多关于 》》》《财政和经济时间类别解析:第3版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间体系深入分析:第3版》全面论述了财经时间系列,相提并论点介绍了金融时间体系理论和形式的此时此刻研讨销路广和一部分风靡钻探成果,特别是危害值总结、高频数据深入分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其它,本书还系统演讲了经济计量经济模型及其在经济时间类别数据和建立模型中的应用,全部模型和艺术的运用均选择实际经济数据,并提交了所用应用程式的下令。较之第2 版,本版不仅仅更新了上一版中使用的数码,并且还交到了r 命令和实例,进而使其变为明白首要总计划办公室法和本事的奠基石。
  《金融时间体系深入分析:第3版》可看作时间体系深入分析的教材,也适用于商学、农学、数学和总计学专门的学问对经济的计量历史学感兴趣的高年级本科生和大学生,同有时间,也可视作生意、金融、保障等领域专门的工作职员的参阅用书。
目录
《金融时间系列分析:第3版》
第1章  金融时间类别及其性情  1
1.1  资金财产收益率  2
1.2  收益率的布满性质  6
1.2.1  总结遍及及其矩的回想  6
1.2.2  收益率的遍及  13
1.2.3  多元报酬率  16
1.2.4  报酬率的似然函数  17
1.2.5  报酬率的阅历性质  17
1.3  别的进程  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参照他事他说加以考察文献  24
第2章  线性时间种类深入分析及其使用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周全和自相关函数  26
2.3  白噪声和线性时间体系  31
2.4  轻巧的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的习性  33
2.4.2  实际中怎样识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的性质  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的性质  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型举办前瞻  60
2.6.5  arma模型的二种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的任意游动  64
2.7.3  带趋势项的年华类别  65
2.7.4  日常的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根核算  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差差异  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间系列引用误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合预计  85
2.11  长回想模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的特色  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的特性  100
3.4.2  arch模型的宿疾  102
3.4.3  arch模型的确立  102
3.4.4  一些例证  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步推测方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另多个事例  126
3.8.4  用egarch模型进行前瞻  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周详的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长纪念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  其余措施  138
3.15.1  高频数据的使用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最平价和收盘价的采用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估量中的一些rats  程序  144
练习题  146
参照他事他说加以考察文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周到ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经网络  171
4.2  非线性核实  176
4.2.1  非参数查验  176
4.2.2  参数核实  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参照他事他说加以考察文献  193
第5章  高频数据深入分析与市道微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购销报价格差别  200
5.3  交易数据的经历特征  201
5.4  价格转移模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率布满的回想  234
附录b  危急率函数  237
附录c  对持续期模型的某些rats
程序  238
练习题  239
仿效文献  241
第6章  再三再四时间模型及其应用  243
6.1  期权  244
6.2  一些接连时间的任性进度  244
6.2.1  维纳进度  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回想  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  八个选取  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数报酬率的分布  251
6.5  b-s微分方程的推理  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的强大  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  再三再四时间模型的测度  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  规范正态可能率的近乎  271
练习题  271
参谋文献  272
第7章  极值理论、分位数估算与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总结的计量经济方法  280
7.3.1  三个周期  283
7.3.2  在标准正态分布下的意料损失  285
7.4  分位数揣测  285
7.4.1  分位数与次序计算量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的纪念  288
7.5.2  经验揣摸  290
7.5.3  对证券报酬率的采用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  收益率水平  302
7.7  基于极值理论的七个新点子  302
7.7.1  总括理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的二个新措施  306
7.7.4  基于新办法的var总计  308
7.7.5  参数化的别的艺术  309
7.7.6  解释变量的施用  312
7.7.7  模型查证  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的估算  321
7.8.3  平稳时间体系的高风险值  323
练习题  324
参照他事他说加以考察文献  326
第8章  多元时间种类深入分析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成核查  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化方式和组织方式  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建设构造三个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  分明性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然预计  368
8.6.3  协整核算  369
8.6.4  协整var模型的揣度  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易攻略  380
8.8.3  轻松例子  380
附录a  向量与矩阵的回想  385
附录b  多元春态布满  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参照他事他说加以考察文献  393
第9章  主成分分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分深入分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总计因子解析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分深入分析  420
9.6.1  因子个数的选料  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参谋文献  425
第10章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权揣摸  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周密的接纳  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  越来越高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对推测的局地评释  462
练习题  466
参照他事他说加以考察文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  计算测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测标称误差的习性  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  起头化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型变换  486
11.3.1  带时变周详的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma抽样误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  卡尔曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态臆想测量误差和展望基值误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯估算  520
12.3.1  后验遍及  520
12.3.2  共轭先验遍布  521
12.4  别的算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间种类标称误差的线性回归  526
12.6  缺失值和特别值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  卓殊值的辨别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的推测  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  估量随机波动率模型的新措施  549
12.9  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的应用  564
练习题  564
参照他事他说加以考察文献  565
索引  568  

经历似然

经验似然是Owen(一九九〇)在统统样本下建议的一种非参数计算估测计算措施。它有近似于bootstrap的抽样个性。

Bootstrap是重复改动计算学的一个主张。计算测算的重点总是三个的随机变量分布。在那些分布很复杂无法假诺合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的推理方法,依附的是对考查到的范本的重复抽样(resampling),其实是用empirical distribution去就如真正的distribution。Source
Example:
您要总括你们小区里男女比例,不过你整整知情一切小区的人分别是男照旧女很辛苦对啊。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,策画了200张小纸条,有三个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有三个女的长逝您就写三个“S”。最终你回家以往把200张纸条放在茶几上,随机拿出当中的100张,看看多少个M,多少个S,你早晚以为那并无法代表全体小区对不对。然后你把这么些放回到200张纸条里,再跟着抽100张,再做一遍计算。…………
那样频仍拾贰遍依旧更频仍,大约就能够代表你们一切小区的男女比例了。你依旧以为不准?不可能,正是因为不能够分晓确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言描述
Bootstrap是我们在对三个样书未知的状态下,从当中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每二遍抽样都得以赢得三个样本均值,不断地抽样就可以获得多少个bar{x}的遍及,接下去就足以组织置信区间并做核实了。

经历似然方法与卓越的或当代的总结划办公室法相比较,有为数不菲特出的长处:

  • 组织的置信区间有域保持性,转换不改变性
  • 置信域的形象由数据自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 不必构造轴总结量

解析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那几个因果例子,从几率(probability)的角度说一下。
先验可能率,正是常识、经验所吐表露的“因”的概率,即瓜熟的概率。
后验可能率,便是在领悟“果”之后,去推想“因”的可能率,也正是说,假若已经了解瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是有个别。后验和先验的关联能够经过贝叶斯公式来求。约等于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是基于已知结果去推想固有性质的恐怕(likelihood),是对原始性质的拟合程度,所以不可能称为概率。在这里正是,不要管怎样瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的涉及。如若蒂落了,那么对瓜熟这一本性的拟合程度有多大。似然函数,通常写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验可能率特别像,分裂在于似然函数把瓜熟看成二个必将存在的品质,而后验可能率把瓜熟看成一个随机变量
似然函数和条件可能率的涉嫌
似然函数就是标准概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,今后有一千个瓜熟了,落了800个,那条件概率是0.8。那作者也足以说,那1000个瓜都熟的大概性是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有趣,独有看它的相对大小只怕三个似然值的比率才有含义。
同理,若是知道地点的意思,遍布正是一“串”可能率。
先验分布:今后常识不但告诉大家瓜熟的概率,也认证了瓜青、瓜烂的几率。
后验分布:在掌握蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以不怎么
似然函数:在知晓蒂落的场馆下,如若以瓜青为自然属性,它的或者性是稍稍?若是以瓜熟为必然属性,它的大概是有一点点?若是以瓜烂为自然属性,它的恐怕是有个别?似然函数不是遍及,只是对上述二种状态下各自的也许性描述。
那正是说我们把这三者结合起来,就能够获得:
后验遍布 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验便是设定一种状态,似然就是看这种气象下发生的可能,两个合起来正是后验的可能率。
至于似然臆想:正是不管先验和后验那一套,只看似然函数,今后蒂落了,恐怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种状态都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),我们利用最大的这个,即瓜熟,那个时候如果瓜熟为必然属性是最有相当大可能率的。 Source

程维虎介绍了样此番序计算量及其遍及、次序总结量矩的猜想、次序总结量之差矩的计量,详细讲明了二种基于次序总结量的计算测算理论和方法,探究了总结量的习性,最终交给几类特别分布的基于样此番序总计量的完整布满的总结估测计算新格局。

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经历似然的放大与应用
  • 线性回归模型的总结测算(Owen,1986)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,1993)
  • 部分线性模型(Wang&Jing,一九九六)
  • 非参数回归(Chen&Qin,2000)
  • 偏度抽样模型(Qin,一九九五)
  • 影子寻踪回归(Owen,一九九三)
  • 分为回归及M-泛函的总计测算(Zhang,1996)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零三)

近几年总括学家将经历似然方法应用到不完全部据的总结剖判,发展了被估量的阅历似然,调节经验似然及Bootstrap经验似然。

奉行中多少平日是不完全的,首要表现是

  • 数码被任性删失
  • 数据度量有误
  • 数据missing

(数学与消息科学大学 刘娟芳)

什么样是经历似然?

经验似然比渐近于卡方遍及(Asymptotic Chi-Square)。

分析可能率品质函数,可能率密度函数,储存遍布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对接连随机变量概念的,本身不是可能率,唯有对连接随机变量的取值举办积分后才是可能率。
  • 随意是什么品种的随机变量,都足以定义它的积攒布满函数(cumulative distribution function,CDF)。积攒布满函数能完全描述三个实数随机变量X的可能率布满,是可能率密度函数的积分。约等于说,CDF就是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参谋这里

经历布满函数
参考博客

图片 2

格利文科定理


标记补充:
sup代表三个成团中的上确界,正是说任何属于该会集的因素都低于等于该值。不过不自然有某些成分就恰恰等于sup的值,只好表明该集结有上界,那是它和max的不一致,日常用在最为聚集比较多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

图片 3

泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

HillBert空间。
解析:
从数学的本来面目来看,最中央的联谊有两类:线性空间(有线性结构的集结)、心胸空间(相差空间,有胸怀结构的集聚)。对线性空间来讲,首要商量集结的描述,直观地说正是哪些驾驭地告知地旁人那一个集结是什么样体统。为了描述清楚,就引进了基(相当于三个维度空间中的坐标系)的概念,所以对于多少个线性空间来讲,只要明白其基就可以,集结中的成分只要明白其在给定基下的坐标就可以。但线性空间中的成分未有“长度”(相当于三维空间中线段的尺寸),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中多少个因素之间未有角度的定义,为了消除该难题,所以在线性空间中又引进了内积的概念。因为有胸襟,所以可以在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的极限有贰个十分的大的两样正是,极限点只怕不在原本给定的集结中,所以又引进了齐全的定义,完备的内积空间就称为Hilbert空间
那多少个空中之间的关联是:线性空间与胸襟空间是多个例外的定义,未有交集。赋范线性空间就是给予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的心气空间),内积空间是赋范线性空间,HillBert空间正是齐全的内积空间。

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